Birinci mertebeden q-diferansiyel denklemler

Abstract

Bu tezde, Hilbert uzayında alınan birinci mertebeden sabit ve değişken katsayılı q-diferansiyel denklemlerin homojen ve homojen olmayan kısımlarının çözümleri incelenmiş, daha sonra ise elde edilen bulguların analizde alınan sonuçlarla örtüşüp örtüşmediği araştırılmıştır. Birinci bölümde analiz ve q-analizin kısa bir tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde diferansiyel denklemler, operatör teorisi ve q-analizin temel kavramları ve sonuçları özetlenmiştir. Üçüncü bölümde ise yukarıda söz edilen problemler incelenmiştir. Ayrıca tezde alınan sonuçlar örneklerle desteklenmiştir.

In this thesis, the solutions of homogeneous and non-homogeneous parts of the first order q-differential equations with constant and variable coefficient have been investigated in Hilbert space. Then the results have been compared with the results already known in classical analysis. In the first chapter, a brief history of analysis and q-analysis is given. In the second chapter, the basic concepts and well known results of differential equations, operator theory and q-analysis which we need have been recalled. In the third chapter, the problems mentioned above have been investigated. Moreover, all results in this thesis have been supported with examples.